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#W  elements.gd  Elements and basic arithmetic operations [loops]

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#H  @(#)$Id: quasigroups.gd, v 2.0.0 2008/01/21 gap Exp $

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#Y  Copyright (C)  2004,  G. P. Nagy (University of Szeged, Hungary),

#Y                        P. Vojtechovsky (University of Denver, USA)

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##  DIVISION

##  -------------------------------------------------------------------------



DeclareOperation( "LeftDivision",

    [ IsQuasigroupElement, IsQuasigroupElement ] );

DeclareOperation( "RightDivision",

    [ IsQuasigroupElement, IsQuasigroupElement ] );

DeclareOperation( "LeftDivisionCayleyTable", [ IsQuasigroup ] );

DeclareOperation( "RightDivisionCayleyTable", [ IsQuasigroup ] );



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##  POWERS AND INVERSES

##  -------------------------------------------------------------------------



DeclareAttribute( "One", IsLoopElement );

DeclareAttribute( "RightInverse", IsLoopElement );

DeclareAttribute( "LeftInverse", IsLoopElement );



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##  ASSOCIATORS AND COMMUTATORS

##  -------------------------------------------------------------------------



DeclareOperation( "Associator",

    [ IsQuasigroupElement, IsQuasigroupElement, IsQuasigroupElement ] );

DeclareOperation( "Commutator",

    [ IsQuasigroupElement, IsQuasigroupElement ] );